27-10.[スカラー力学への導入  第一版 '99/03/16,26]




1.スカラー粒子を定義する前に


 球形の自動車に乗り、真っ暗な周囲には何もない宇宙を一人で運転
しているところを想像して下さい。自分が移動しているのか止まって
いるのかさえ判断できません。巻き尺や時計がなければ、移動してい
たとしてもどれだけ動いたのかその距離と、どのくらいかかって移動
してきたのかその時間さえもはっきりしない。しかも、自分がどれく
らいの重さなのか重いのか軽いのか、上はどちらかさえも基準がない
のではっきりしないのです。
 そこで、自分を基準にして、進行方向、上方向、横方向を決めます。
次に、進行方向に進んだ距離は心臓の鼓動を基準にして測ることにし
ます。最後に、自分の重さを基準にして重さを決めることにしましょ
う。周囲と比較する物が何もないとき、自分を基準としてすべての物
理的な単位を決めてしまうしか、方法がありません。従って、他の球
形の自動車に乗った人も事情は全く同じで、自分を基準としてすべて
を決めてしまうことができます。従って、個々人により、長さ/時間
/方向/重さといったものの単位がまちまちになってしまうのです。
例えば、Aさんは自分を基準として自分を重さ1とすれば、Bさんは
重さ2だと答えるし、かたやBさんはAさんは1/2だと答えること
でしょう。しかし、各人はすべてを決めてしまうことができるという
点でまったく同じ物理的な性質を持っており、物理法則は個々人で全
く同じだということも意味しています。
 上記のように、自分を基準とした空間を、スカラー力学の基本空間
として取り扱うことにします。この空間の性質を理解した後、自分か
ら他の人を見た場合や、他の人から自分が見られているときの様子を
説明することにします。平たく言えば、物理法則は個々人で全く同じ
なので、相手の状態を見て、自分に当てはめることで、相手の状態や
様子を理解できるということ、つまりは同じ様な経験をしているので
相手の気持ちを理解できることと同じ事を意味しています。


2.フルネセレーの公式(自己中心座標系の設定)

 球形の自動車の進路をsとし、次に進路の方向をe1ベクトルとす
る時、例えば左に曲がるような力を受けた場合、進路が曲げられよう
としている方向を、上から見て進行方向に左直角なe2ベクトルとし
ます。以後、e1,e2,e3,dsのs,Vはすべてベクトルです。
断りのない限りスカラー量です。

 最初に、自分の進行方向は、
    e1=ds/ds        ・・・@1
 で記述できます。進行方向及びその速さは、自分が基準なので大き
 さを1と定めます。
 次に、e2とe1には下記の関係が成立します。
    de1/ds=κe2      ・・・@2
 このe1とe2に直角な方向をe3とすると、下記の関係が成立し
 ます。
    de3/ds=−τe2     ・・・@3
    de2/ds=−κe1+τe3 ・・・@4

 ここで、κは空間の歪み、τは空間の捻れを意味しており、自動車
に乗っている人ごとに決まる物で、個々人にとっては一定の値ですが、
他人のκとτは自分のκとτを基準として、それぞれに違って見えま
す。この@の関係をフルネセレーの公式と言い、数学的に証明されて
います。
 今、球形の自動車に乗った自分は、移動した進路sと、方向e1,
e2,e3を、数学という普遍的な方法で決めました。従って、まっ
たく同じ関係式が、別の人にも成立します。そこで、今自分が決めた
座標系をフルネセレー系と銘々しておきます。

補足:ここで、注意しておきますが、時間や距離はまだ区別されて居
   らず、通常の感覚では、s=Vt+rと考えて貰うと分かりや
   すいのですが、このフルネセレー系では時間と空間が一緒にな
   ったものとしてsを考えて下さい。
   Vは速度ベクトル、tは時間、rはr(x,y,z)で位置ベ
   クトルです。

補足:@2,3,4から、微分を演算子として下記のように定義でき
   る。ここでは、×はベクトルの外積です。
   d/ds=−(τe1× +κe3× ) ・・・A9
   本式を利用しても、Aの2式を導くことができます。
   更に、τとκを演算子と見て、物理的量として明確な意味を持
   たせることも可能かと考えます。


3.フルネセレーの物理的な性質

 フルネセレーの公式から、下記のA1,2,3の関係が導かれます。
 (Δは、sによる二回微分です。)

3.1 微分公式

  ΔΔe1=−(κκ+ττ)Δe1      ・・・A1
   Δe2=−(κκ+ττ)e2       ・・・A2(補足参照)
   Δn =−(κκ+ττ)n        ・・・A2
  ΔΔe3=−(κκ+ττ)Δe3      ・・・A3

 従って、フルネセレー系内部では、e1,e2,e3の絶対値は
1なので、下記H1,2,3となる。つまり、距離が離れていても
時間的に離れていても同じフルネセレー系に居る場合には、波動と
して伝わることを意味しています。

  e1=e(−jks)e1(0)+(τe1+κe3) ・・・H1
  e2=e(−jks)e2(0)           ・・・H2
  e3=e(−jks)e3(0)−(τe1+κe3) ・・・H3

 例えば、同じ電車なのだが違う客車に乗っている場合とか、同じ
軌道を公転している惑星とか、同じ軌道を公転している2この電子
とかの場合で、何もしなければ後ろの物は前の物と全く同じ軌道を
同じ速さで移動するので、前と後ろの距離は全く変化しないような
場合です。この場合、H1,2,3のように量子力学で取り扱う波
動解となります。技術的な問題は別として、波動が合致した時に可
能となるテレパシー通信の様な状態です。加えて、逆に相手の波動
も伝わってくるので、トランシーバのようではなく、電話のように
相互通信を行うことができます。
 ただし、外部からこのフルネセレー系を見たときには、sを距離
と時間に分け、s=kr+jωt(jは虚数)として記述すると、
下記H4,5,6となる。
 1/rに比例する項はポテンシャルの項で、k=0の時は、質量と
か電荷 によるポテンシャルを表現しています。また、−krの項に
ついては中間子のような本当に近距離のみで強力に強い力で、例えば
核力を表現しています。+krの項については、バネに付けられた重
りのような場合で、伸ばされれば伸ばされるほど引き戻そうとする力
が大きくなるので、例えばクオークを引き留めておくような力を表し
ています。
 時間の項については、時間的に振動する波動を表現しています。し
かし、ωが虚数でjωtが実数となる場合は、時間的に消滅したり、
発生したりする粒子を表現しています。さらに、素粒子間の変換の様
子を表すのに応用できるかもしれません。

  e1= e(±kr±jωt)e1(0)/r   ・・・H4
     +e(±kr±jωt)e1(0)
     +(τe1+κe3)・・・H4
  e2= e(±kr±jωt)e2(0)/r   ・・・H5
     +e(±kr±jωt)e2(0)
  e3=e(±kr±jωt)e3(0)/r    ・・・H6
     +e(±kr±jωt)e3(0)
     +(τe1+κe3)

補足:A2式は、@4の両辺をsで微分し、そこに@2と@3
   を代入すると導かれる。

補足:例えばA1式の解を下記のように、仮定してみます。
   e2=e(±κr)e(jτt)/r+e(±κr)e(jτt)
   この時、±κ=jτと置いた場合を想定してみましょう。

   まずは、−κ=jτ=τe(jπ/2)の場合、κとτは90度
  (π/2)の位相差を保ちながら、左回転しているとした場合は、
   下式のように、通常のポテンシャルになります。
   e2=e(−κr)e(jτt)/r+e(−κr)e(jτt)

   一方、κ=jτ=τe(jπ/2)の場合、κとτは−90度度
  (−π/2)の位相差を保ちながら、右回転しているとした場合、
   下式のように、距離と共にどんどん力が強くなるポテンシャルに
   なります。
   e2=e(+κr)e(jτt)/r+e(+κr)e(jτt)

   つまり、κとτの右回りか、左回りかで、そのポテンシャルの性
   質に大きな違いが出てくることを意味しています。反重力なども
   ここの所を更に追求することで、可能になるものと思われます。


3.2 積分公式

  ∫e1ds=se1(0)+(τe1+κe3) ・・・A4(補足参照)
  ∫e2ds=se2(0)           ・・・A5
  ∫e3ds=se3(0)+(τe1+κe3) ・・・A6

  ここで、e1=e1(s)、e2=e2(s)、e3=e3(s)の
  ことで、下記断らない限り(s)を省略します。

補足:A4式は、@2式を下記のように展開することで導かれる。
   de1/ds=κe2から、下記が導かれ、A4の両辺を微分し
   た物と同じになる。
   e1(s)−e1(0)=sκe2


3.3 フルネセレー系での物理量の定義

 角運動量と磁場を、τκ空間で下記のように定義する。
  (e1/κ+e3/τ)=角運動量 …フルネセレー系での角運動量の定義
  (τe1+κe3)=磁場     …フルネセレー系での磁場の定義

 通常角運動量は保存量なので、下記のようにsによる微分は0となる。
  d角運動量/ds=0            ・・・A7
 磁場はrotB=0なので、下記のように0となる。
  d磁場/ds=0              ・・・A8
 従って、運動量と磁場は力学的な保存量と同じ意味で、エネルギ
 ーの保存即や運動量の保存則が成り立つのと同じ意味です。

 また、磁場とn=e1+e2+e3をベクトル積すると、下記A9式
 のようにnはsで微分されたことになります。従って、磁場は微分演
 算子に相当することになります(@4参照)。
 ここでの×は、ベクトルの外積です。
  dn/ds=−(τe1+κe3)×n    ・・・A9

 一方、de2/dsは、下記A10,11のように角運動量と磁場に直
 交する。
  (de2/ds)・角運動量=0       ・・・A10
  (de2/ds)・磁場  =0       ・・・A11

 A9,10,11この性質から、e2は時間と空間両成分を混在させたベ
 クトルポテンシャルに相当すると考えられます。
 つまり、Vをエーテルの速度ベクトル、Bを磁場ベクトル、Aをベクト
 ルポテンシャル、φをスカラーポテンシャルとすれば、de2/dsは、
 V×B+dA/dt+gradφと同じ物で、電界を表現する(V×B
 の項は、MaxWellの原文のもので、Hebisideにより削除
 された項目です。ちなみに、de3/dt=vτe2=τV×e3とな
 り、V×Bと意味合い的には近い表現となります。従って、フルネセレ
 ー系ではV×Bは、意識しなくても自動的に満足されています)。


 ここで、角運動量の周回積分を計算すると、A12のように定数になり
 ます。
  刀ie1/κ+e3/τ)d(θ+η)=唐1ds−唐3ds
   =2π/κ−2π/τ  ・・・ A12
                   θ=κs,η=τs 
                   sが波長の時、θとηは2π

 A12式をτκの各方向に分けて考えてみると、τがエネルギーの吸収な
 ら、κはエネルギーを放射しており、τとκ方向の両方でバランスしてい
 ることが分かります。
 量子力学で言う、nh/2πに相当します。このnは、周回積分上の距
 離を波長で割った物ですが、今は1と置いておきましょう。
 また、mccに相当し、今m=1だから、フルネセレー系では、π/κ
 やπ/τは、h/2π=cc に相当します。

 他にも誘電率は、εを誘電率とし、B1式を利用して、A12と置くこと
 ができます。
  (κ+τ+κτ)ss3/2ε電界=κτsss/6電荷密度 ・・・A13

 従って、電界・ε=電荷密度・κτs/9(κ+τ+κτ) となり、
 自フルネセレー系内部では、電界=電荷密度=1とおけば、
 ε=κτs/9(κ+τ+κτ)となります。
 ここで、A12式から、s=π√(κκ+ττ)/κτとし、
 κτの項がκやτに比べ小さいとすれば、下記A14を得る。
   ε=π/(9√(κκ+ττ))             ・・・A14
 同様にして、透磁率も求めることができます

 このようにして、閉じたフルネセレー系内部の歪みと捻れが、外部空間
 に対して「電界/磁界/波動」として影響を与えることができるのです。
 「電界/磁界/波動」は本質的なことではなく、フルネセレー系内部の
 歪みと捻れが、自分以外のフルネセレー系のところまで伝搬する時に、
 そこにいる人の捻れと歪みに反応して、力として現れるということです



補足:A13式の左辺の求め方
  三角形の二辺の長さが、κsとτsで、高さがsの三角柱の全表面積
  を下記のように求めた。また、この三角柱の体積は、A13式の右辺
  に相当する。

  κ方向の微少面積はκss/2(底辺κs高さsの三角形の面積)、
  τ方向の微少面積はτss/2(底辺τs高さsの三角形の面積)、
  辺κsとτsの三角形の面積はκτss/2、
  三角柱の残りの三角形の面積は約(κss/2+τss/2)/2


3.4 自分からsだけ離れた場所について

 自分からsだけ離れた場所にいる人を見たとき、@式とテーラー展開
より、下記のように通常とは距離が少し違って見えます。
 sだけ離れたんだからsだけ遠くにいると通常は考えても良いのです
が、自分のフルネセレー系に歪みと捻れがあるためその歪みと捻れを通
して距離sだけ離れたところを見ると、B1式のようにκss/2だけ
伸びて見えることになります。B2〜4式に、e1,e2,e3のテー
ラ展開も記述しておきます。

 s =se1(0)+κss/2e2(0)+κτsss/6e3(0)
   =(       s,  κss/2,κτsss/6) ・・・B1
 e1=(1−κκss/2,     sκ, κτss/2) ・・・B2
 e2=(     −sκ,      1,      sτ) ・・・B3
 e3=(     −sτ,−κκss/2,       1) ・・・B4


3.5 κτ空間による物理量の定義

 静止の時、つまりフルネセレー系では、κとτが常に一定の比率で固定
している。従って、自分から見て移動しているほかの系のκとτは異なっ
て見え、この分だけ速度を持っているように見える。また、自分の内部で
の振動は光速だとすれば、光速はどのフルネ系でも同じ速度と考えられる。
つまり、二つのフルネセレー系の相対的な移動速度は、光速度を基準にす
ればお互いに同じ速度として観測することができます。

 今κτ空間を考え、このκ方向とτ方向への変形力は、回転部分は(e
1/κ+e3/τ)の磁場で、また歪み部分はde2/dsの電界やスカ
ラーポテンシャルによって表現できる。つまり、フルネセレー系の内部の
歪みκと捻れτが元で、内部に発生する回転や歪みにより、物理量を表現
できるのです。これが、3.3の物理的な意味です。

 ここで、κκ+ττ=aaのような、円の場合は静止粒子に相当すると
考えると、一方速度を持つと卵形となり推進するので、これを楕円で近似
すると下式を得る。
 2πκ(1−(1−ττ /κκ )/4)≒2π(κ(0)+δ)
         …κ=κ(0)+δ,τ=τ(0)−δ
 今、唐垂р刀∞A12式=Eと上式により、
   唐垂р淘ネ円−唐垂р悼~を計算すれば、
   2πδ/2πκ(0)=(κ(0)ss/2)/E が導かれ、B5式
 を得る。
   κ(0)κ(0)ss/2=δEとなる。      ・・・B5

 従って、e1のテーラ展開の項で(1−κκss/2)の意味が明確と
なる。つまり、運動量(mvのこと)成分はκκss/2だけ、変化する
ことになる。相対速度は同じなので、質量の変化分を表現していることに
なります。ここで、見ているフルネセレー系を質量と見る場合、κは虚数
となるため、アインシュタインの質量公式 mcc=m0cc(1+vv/2)
のカッコ内と同じ公式が導かれたことになります。つまり、経路sだけ離
れたフルネ系を見るとき、質量はその経路を自分のκとτを使って計るた
め見かけ上増えたように見えてしまう。3.4には他にもたくさんの項が
現れており、それぞれに物理的な意味を追求する必要があります。(補足参照)


補足(相対性理論の拡張):
   陽子と電子は、回転方向が同じだと磁場の方向が逆になります。
   同じ事ですが、電子と陽子の磁場の方向をそろえようとすると、
   回転方向が逆になります。電子と陽子は各々のフルネセレー系内
   部ではκとτは同じ符号です。しかし、磁場と回転方向の違いか
   ら、電子から陽子を、陽子から電子を見ると、κの符号が逆転し
   ています。
   そこで、テーラ展開B1により、sだけ離れた所は、κss/2
   だけ長さが伸びることが示されています。我々から見て電子の歪
   み実は負の値で−κで、陽子の歪みは正の値でκだったとすると、
   電子の距離や大きさは小さくなり、陽子の大きさは大きくなるこ
   とが理解できます。正確にはB1式のκτsss/6の項につい
   ても考察する必要がありますが、割愛します。
   一方、磁場やe2’については、その大きさの絶対値に比例して
   いるために、電子と陽子で同じ大きさになります。
   従って、自分から見て別のフルネセレー系にいる物は、その歪み
   の正負に応じて「長さ/時間/質量」が同じ割合で伸びたり縮ん
   だりするということを下記の式のように示しています。

   相対性理論より
    m=m(1+vv/2)  ・・・v=v/c
   スカラー力学より
    m=m(1±kvv/2) ・・・v=v/c、k=√κ

   つまり、陽子はスカラー粒子を吸収し、電磁気を放散するため、
   スカラー粒子を歪ませ、捻れさせる構造があり、クオークやサブ
   クオークを形成します。一方、電子は電磁気を吸収しスカラー粒
   子を放散するため、捻れと歪みを平らにするだけの簡単な構造だ
   ということです。


4.ニュートン力学との関連

 ここで、ニュートン力学との関連を調べてみましょう。
 フルネセレー系のsが時間だけの関数だとすると、ニュートンの運動
 量ベクトルPは、運動量pを使って下記の通りになる。
  P=mds/dt=pe1
 そこで、もう一回時間で微分すると、ニュートンの力をFとすれば、
 下記の通り。
  F=dP/dt=dp/dte1+pvκe2 
 ここで、κは曲率半径rに等しいので、pvκ=mvv/rとなり、
 遠心力の項を表現している。
 上記より、フルネセレー系を元にしても、ニュートン力学と同じ式が
 導かれることが分かった。

  そこで、@2式より、e1=e1(0)+sκe2を導いて、運動
 量の式に代入すると、少し離れたフルネセレー系からニュートンの力
 を表現した場合には、下式を得る。
  P=mds/dt=p(e1(0)+sκe2)
  F=f+pvκe2+sκv(−κe1+τe3)  ・・・f=dP/dt
   =(f+sκκv)e1+pvκe2+sκτve3
 従って、力については、これまでの力以外に、力の方向と同じ方向に
 sκκvの力が、垂直方向にsκτvの力が現れることになります。


5.スカラー粒子の定義

 もっと適切な定義の仕方があるのかも知れませんが、ここでは、@4
式からスカラー粒子を、下記のD1,2の性質を持つフルネセレー系だ
と定義します。要は、スカラー粒子単体としては、外部から見ると波動
でも粒子でもない点として認識されるが、内部的には各方面の運動がバ
ランスして均衡しているために、全体としては運動が零になるような物
を定義したいのです。このスカラー粒子は、電子により吐き出されてい
る物です。しかし、スカラー粒子が旅をし、その場その場のκτに接触
するとD1,2を満たすように、変化します。例えば、κとτが正比例
して増減した場合、磁場の変化などに影響してきます。つまり、その内
部にこれまでの旅行過程が記憶されており、内在されています。

  de2/ds+κe1−τe3=0   ・・・D1
  κκ+ττ=0            ・・・D2

 D1式の意味としては、e2方向の変化が、次の瞬間にe1方向とe
2方向に伝わり、e1とe3を変化させる。このe1とe3の変化が、
次の瞬間に、e2に伝わりe2を変化させる。このような、輪廻は互い
にバランスが取れてD1式のように、外部から見れば全体としては零に
見えるが、内部的には互いに輪廻し合っており、お互いがお互いに影響
を与え続けるため、その運動は停止することがない。例えば、電磁波の
ように、電界の変化が空間に蓄積され、次にこの蓄積された変化が磁界
に影響し、次にこの影響された磁界の変化が空間に蓄積され、次にこの
空間に蓄積された変化が電界に影響し・・・というような輪廻状態です。

 D2式の意味としては、A1,2,3の右辺が零となり、波動として
の解や粒子としての解が無くなります。つまり、外部から見ると粒子や
波動は存在しない。残るのは、1/rに比例するポテンシャルのみで、
重力や電気力のようにrの二乗に反比例する引力のみが残ります。つま
りスカラー粒子は互いに引き合う力が働いていることになるのです。そ
して、電荷は零なので、本当に小さな質量がその中心にあるように見え
ます。

 他にもD2式から下記の式が導かれます。
  κ=±jτ=e(±jπ/2)      ・・・D3

 従って、κとτは、電界と磁界のように、互いに90度(π/2)位
相差があります。下記に、それぞれの場合について、説明します。

・κ=−jτの時には
  磁場(τe1+κe3)は、e1e3平面を左回りに回転する。
  電場(κe1−τe3)の(κe1−τe2)は、e1e2平面を
  左回りに回転する。
  つまり、通常の電磁場が内部に内蔵されたような状態で、振動して
  います。電子に相当します。

・κ=+jτの時には
  磁場(τe1+κe3)は、右回りに回転する。
  電場(κe1−τe3)は、(κe1−τe2)+τ(e2−e3)
  に分解され、(κe1−τe2)は、右回りに回転する。
  つまり、通常の電磁場と逆回転の電磁場が内部に内蔵されたような
  状態で、振動しています。この状態については「3.1微分公式の
  補足」参照していただくとして、反光子と負の確率については将来
  の科学の発展に期待します。

(補足)スカラー粒子の定義D1式は、四元論で行うべきものですが、
    今回は簡単のために、ベクトル形式としました。四元論だと
    スカラー粒子の振動数が電磁波の2倍であること、ベクトルは
    零だがスカラー量として残ることが表現できます。


6.スカラー粒子と力

 以上の説明により、スカラー粒子が各粒子に結合すると、その内部に
入り込み、各粒子のκτを変化させるため、その質量や電気量や磁場が
変化することが明確に分かります。このことは「新宇宙論7」で説明し
た内容と同じです。


7.電磁波とスカラー粒子

 簡単のため水素原子の場合を下記想定します。
 水素原子核の周囲を公転している電子にスカラー粒子が一個結合した
時、電子内部の歪みκがスカラー粒子分だけ増加する。このため、内側
の軌道に遷移しようとします(補足参照とA12式参照)。
 その遷移速度が非常に高速だと、τとκの比率が変化してしまい、こ
こでは簡単のためにB5式の分だけκが増大したと考えましょう。する
と、スカラー粒子はD1の定義のように、相反する二種類のベクトルが
重なり合っているので、片方のベクトルはκが増大し、もう片方のベク
トルはκが減少することになります。そうすると、外部から見れば、κ
が増大した方のベクトルは粒子性を持ち電荷として電子に結合しその分
だけ、スカラー粒子を生成することになります。一方、κが減少した方
のベクトルは、波動性を持ち捻れを伴った電磁波として放射されること
になり、電子は内側の軌道に遷移してしまいます。

 電子が電磁波を吸収した時、スカラー粒子を放出して、外側の軌道に
遷移しようとします。
 電磁波はκとτが小さいのでその分だけ外側の軌道に遷移しようとし
ます。この電磁波に対応する電荷と結合して、スカラー粒子を形成し、
そのスカラー粒子が電子から離れることで、電子は外側の軌道に遷移し
てしまいます。

補足:θ=κs,η=τsであり、sが一周期分の長さ(波長)の時、
   θとηは2πとなります。また、sは円軌道だとすれば軌道半径
   をrとして、2π=κ2πrとなり、1=κr=τrの関係が成
   り立ちます。従って、κが増すと軌道半径は小さくなり内側に遷
   移しようとします。
   電磁波の場合、例えば割り切ってしまって、κを電界、τを磁界
   と見立てると、非常に広がりが大きいためκとτは小さい。粒子
   の方は広がりが小さいためκとτは大きいことが分かります。


8.スカラー粒子間の相互作用と光の速度について

 スカラー粒子のn=e1+e2+e3をスカラー粒子の方向として定
義します。下記は、粒子や物質がない時を想定した説明です。
 各々のスカラー粒子がバラバラのnの状態だったとします。この場合
互いに粒子として見えるため、互いに引き合うことになります。引き合
った結果、隣り合ったスカラー粒子同士のnが同じ方向だったときには、
互いに波動として見ることができて、相互に情報の交換が可能となりま
す。ところが、隣り合ったスカラー粒子の方向がずれていた場合、その
方向が同じになるように、相互に力を受けます。例えば、周囲のスカラ
ー粒子のκ0が自分のκと比較して、大きな場合(κ0−κ)>0には、
自分は周囲からスカラー粒子を取り込み、電磁波を放射しようとします。
また、逆の場合には、電磁波を吸収してスカラー粒子を放射しようとし
ます。またnの方向が違えば、磁場や電場の方向が異なるため、その分
の力が働くことになります。
 つまり、スカラー粒子は同じ方向を、同じκとτを共有しようとする
のです。そして、波動を介して相互に情報交換を行うことができるので
す。つまり、全体の状態がミクロの状態を決め、ミクロの状態が全体に
まで影響する。そのバランスにより個々と全体が決まっていることにな
ります。
 通常、地球は太陽の周りを公転自転しており、太陽は自転し、太陽系
は銀河を公転しています。このように、自転公転しているため、各スカ
ラー粒子は現実的には、D2式(κκ+ττ≠0)は零ではなく、自転
公転をしています。また、スカラー粒子が密に集まれば集まるほど、自
転(τ)は押さえられ、圧力(κ)のみが大きくなります。しかし、ス
カラー粒子密度が薄いと、自転が大きくなり、歪みは小さくなってしま
います。スカラー粒子の伝搬速度はA2式から、√(κκ+ττ)に比
例します。従って、光速はκとτにより決定されることになりますが、
今説明したようにκが大きくなればτが小さくなり、κが小さくなれば
τが大きくなるので、光速の変更は不可能のように思われます。ところ
か、κとτが両方大きくなった場合、スカラー粒子は現状よりも小さく
なり密に集合しようとします。スカラー粒子のクラスターの小さい状態
を作り出せば、光の速度は自由に変えられるということです。
 スカラー粒子のクラスターが小さくなればなるほど、スカラー粒子は
一カ所に集積してしまい、さらに自分の圧力の増大によりクラスターが
小さくなっていく。そして、スカラー粒子の二個のベクトルの差が大き
くなり、分裂する時が、ビッグバーンなのです。


9.スカラー粒子の分裂について

 スカラー粒子が分裂する場合、相互にκとτを分割して分裂するので、
A2式から(κκ+ττ)の分割方法を考えることにします。そして、
地球の場合、圧力は歪みκとして直流電圧分で、捻れτは空間の周波数
や交流分として測定できるものと思います。時間的な周波数というのは、
例えば音楽のように時間と共に音の振動が伝わってくるようなものです。
空間の周波数というのは、例えば森の中で木立がある間隔を保ちながら
立っています。このような分布のことで、他にもキリンやヒョウの縞模
様などでも見られます。

・空間方向に等分配した場合
 (κκ+ττ)を(κκ+ττ)/2づつに分配した場合、スカラー
 粒子から二個の粒子が生成された事になります。電子と陽電子です。
 この場合スカラー粒子の半分の振動です。

・時間方向に等分配した場合
 (κκ+ττ)を(κκ+ττ)/2づつに分配した場合、スカラー
 粒子から二個の電磁波が生成された事になります。
 この場合スカラー粒子の半分の振動です。

・空間と時間方向に分配した場合は、「7.電磁波とスカラー粒子」の
 箇所で説明したようになります。


10.「歪みκ」「捻れτ」の物理的な意味

 フルネセレー系での磁場の定義(τe1+κe3)について、考察し
ます。磁場を下記のように分解できます。
 τe1+κe3= (τe1−κe1)+(κe3−τe3)・・・I1
         +(κe1+τe3)          ・・・I2

 I1式は、e1とe3平面の回転を表現しています。また、I2式は、
e1及びe3方向に伸ばす事を意味しており、フルネセレー系内部では
(ds/ds=e1)のため、伸びた物がe1,e2に見えるので意味
を持ちませんが、外部から見るとds/dt=ve1の為、速度が増加
もしくは減少したように見えます。つまり速度成分です。
 このように、フルネセレー系内部のκτは、e1,e2,e3と結合
して内部を変形します。この変形は回転やいろいろな方向にズリなどと
して表現する事が出来ます。これを外部から見ると、速度や磁場や電荷
や電界に見えるというわけです。

 例えば、太陽が地球に与える変形は、一版にポテンシャルが半径に逆
比例し、その力が半径の二乗に逆比例する場合には、公転方向の前後に
引き延ばそうとする圧力と、公転一回について自転一回分の力です。捻
れ成分はありません。
つまり、自公転についてそれぞれ運動量をpとすれば、唐垂р刀∞A12式
の分のエネルギーを受け取ることになります。この力により地球は、軌
道を維持しています。
 この前後に引き延ばそうとする力は、地球を一つのフルネセレー系だ
として内部から見ると、内部のe1は公転方向に公転速度を受けている
のでI2が存在している。
他にも、引き延ばされる圧力により、e1の正方向ではκe3、負の方
向では−κe3が与えられている。また、自転方向をe1にとると、回
転が行われるのでI1が与えられているので、合成すると楕円状の自転
を行っていることになります。この楕円の円からのズレの分だけ地磁気
と自転軸がずれている。
自転速度としては、太陽の与える自転力を地球内部の回転力に換算する
必要があります。現実的には太陽から与えられる自転力は365日で1
回で、地球は一日一回回転しているので約365倍の換算率になります。
惑星の自転が違うのは、各々の惑星の位置による太陽から与えられる自
転力の違い、及び各々の惑星内部のκτが異なり、その内部への換算率
が違うからです。その違いは大まかに太陽からの距離をrとし、内部の
歪みと捻れをκτとすれば下式で表現される。
      √(κκ+ττ)/r   ・・・I3

 ところが、惑星の中には、金星のようにその自転軸が倒れているもの
があります。例えば、自転軸が公転方向や太陽の方向を向いています。
例えば(τe1+κe3)式で、τ=0とすれば、κe3のみが残り、
自転軸がe1方向に倒れさせるような力が働くことになります。つまり、
金星は太陽の歪みが強いため、金星のκがτに比べて非常に大きいため
だと考えられます。

 同じように、原子核を周囲を公転する電子の場合、その軌道上の電子
は波動に見えるのでκとτが小さい。また、進行方向が同じで、自転方
向が逆の電子二個で不完全なスカラー粒子を形成している。また、この
二個に対して、逆方向の波動のスカラー粒子が回転しており、これによ
り原子核のプラス電気も含めて、完全にスカラー化することができてい
る。


11.κτと原子転換

 惑星全体のκτと、原子内部のκτとの関係により、原子転換に違い
が出てくることが理解できます。それというのも、金星のようにκが非
常に大きいと、スカラー粒子がたくさん集まり、τが更に小さくなる(
このため、太陽に近い星ほど重たい物質がで構成される)。そして、シ
リコンが炭素と酸素に原子転換できなくなってしまいます。このため、
太陽の衰勢により、その惑星内部のκτが変化し、適当な時に原子転換
によりシリコンが炭素と酸素へ原子転換し、他の原子転換も促進され生
命が発生可能な環境が整のです。そして、κが小さくなり、τが相対的
に大きくなると重たい元素は、電磁波を吸収しスカラー粒子を放出して
軽い元素に転換され続けて、生命は存続できなくなり、その惑星全体が
小さくなり、やがて固体ではなくガス状の惑星へと老化していく。そし
て、κとτが共に小さくなると、更に分解されていくのです。その傍ら
では、放射されたスカラー粒子はよその場所に徐々に集積して、次の歴
史の舞台を準備しており、新たな生命の躍動が始まる。




1.屈折現象の粒子説での説明

 波動の屈折現象、すなわち密度の違う媒質1と媒質2が隣り合っており、媒質1
から媒質2に進んでいく波動は、媒質1と2の境界で屈折してしまいます。この屈
折現象は通常波動的にとらえられ説明されています。しかし、ここでは粒子的にと
らえて説明します。また、物質に波動がぶつかったときにどうなるかについても、
波動を粒子的にとらえて、バチンコ玉がぶつかるのと同じように説明します。


1.1.媒質1の波動が直進して、媒質2に入射した場合、屈折します。

 この屈折現象は、これまで波動としてのみ考察されてきましたが、ここでは粒子
 的に考えてみます。

 まず、入射波と屈折波の運動量(質量に速度をかけた物理量)を、それぞれpと
 Pと表現します。波動は屈折しますが、屈折前後で運動量は一定に保たれるので、
   p=P+Kとなります。
 ここで、Kは入射波が屈折する時に媒質2に与える運動量で、媒質2に内在する
 か、もしくは反射波になります。このように考えると、波動を粒子と考えても不
 都合ではないことが分かります。


1.2.次に、剛体(理想的に硬く変形しない点状の球体)が媒質1を横切って、

 媒質2に進入する場合、屈折しません。この現象を波動的に考えてみます。

 剛体に入射した一部の波動が、媒質2に入った時、屈折しようとしますが、剛体
 の隣り合った部分の結合力が強く、他の部分が直ぐに追従してしまうため、つま
 り剛体は流体のように変形できないので、屈折できずに直進します。
 一方、波動の方は、先に媒質2に入った方の波面の速度が速くなる場合には媒質
 1と2の境界線の方に屈折し、かたや速度が遅くなる場合には境界線から離れる
 ように屈折します。


1.3.更に,剛体に波動が入ってきた場合を、考察してみます

 波動は球形剛体内部で屈折し、剛体中心方向に集中しようとすると考えます。
 すると、剛体にはこの屈折による、p=P+KのKの運動量が与えられます。
 このKにより剛体内部には回転とズリ(変形力)が生まれ、回転からは自転が発
 生し(スカラー粒子なら、電荷が固定されます)、変形力からは直進運動が発生
 し、剛体に運動が始まるのです(物理に興味のある方は付録を参照して下さい)。


1.4.電子と陽子について

 以上を元にして、波動を受信したときの陽子と電子の運動について、考えてみま
 しょう。
 まず、陽子はスカラー粒子が中心に集中し続けており、縦波であるスカラー波を
 分解して横波である電磁波を放射し続けているものと考えます。一方、電子は電
 磁波が中心に集中し続けており、横波である電磁波を分解して縦波であるスカラ
 ー波を放射しつづけているものと考えます(詳細は1.5参照)。
 つまり、空間にはスカラー粒子が充満しており、陽子の内部では空間のスカラー
 密度よりも濃度が濃く、電子の内部では空間のスカラー密度よりも濃度が薄くな
 っているものと考えます。

 まったく同じ強さと方向のスカラー波が、電子と陽子に同じように入射した場合、
 このスカラー波が電子や陽子に与える影響は、陽子と電子とでは変形方向、自転
 方向や移動方向が逆になることが分かります。下の表に、簡単にまとめておきま
 す。尚、下記の表の中の「流」とは川に流れる水の流れのようなスカラー粒子の
 流れのことです。

  (陽子)
   流 :変形 
   縦波:振動 四極の変形振動
   横波:移動 ジグザグ振動
   回転:自転 内部回転(正多角形の振動、内部と外部が逆回転)
         原子核内部での陽子や中性子の公転軌道

  (電子)
   流 :変形 図1.3参照
   縦波:振動 四極の変形振動(陽子と180度位相がずれている)
   横波:移動 ジグザグ振動 (陽子と180度位相がずれている)
   回転:自転 内部回転(正多角形の振動、内部と外部が逆回転)
         原子内部での電子の公転軌道

 以上により、電子や陽子が、変形振動すれば縦波(スカラー波)を放射吸収し、ジ
 グザグ運動すれば横波(電磁波)を吸放出することが分かります。しかも、電子と
 陽子では、振動や吸放出に180度の位相差があるため、互いに共鳴し合っていま
 す。
 また、電子や陽子は自転により電荷が固定し粒子化しており、つまり電圧が発生し
 ます。一方質量は、変形し易さ、つまり運動させ易さに比例します。


1.5.縦波と横波の相互変換

 縦波は、声を伝える音波のように、進行方向に媒質の密度の粗密を繰り返しながら
移動します。一方横波は、進行方向に垂直な方向に粗密を繰り返しながら移動します。
 そこで、一個の縦波と180度位相のずれた縦波を横に並べてみると、同じ振動数
の横波と同じ構造になります。また、一個の横波と180度位相のずれた横波を重ね
合わせると、周波数が倍の縦波と同じ構造になります。

  縦波+縦波(位相の180度ずれ)=横波
  横波+横波(位相の180度ずれ)=縦波

 このようにして、縦波の重力波は電磁波に、電磁波は重力波に変換されているので
す。つまり、縦波特有の回転や変形や振動が、たとえば横波特有のジグザグ運動にな
ったりして、歪みが捩れに,捩れが歪みに相互変換されつつ、かつ物質と波動は相互
に生成と消滅とを繰り返しています。


2.スカラー粒子間の相互作用について

 上記で、スカラー粒子と波動(縦波と横波と流)の相互作用について説明しました。
そこで、この結果を踏まえて、振動や自転状態の同じスカラー粒子同士、違うもの同
士の相互作用を、下記ではイメージし易いように歪みを変形、捩れを自転というよう
に簡単にして考えます。


2.1.同じ変形と自転を持ったスカラー粒子同士の相互作用

 この二個は、全く同じ振動と動きをしていますから、片方が右に曲がれば右に曲が
り、縦長になれば縦長になるので、全く同質の双子で、どちらがどちらか区別ができ
ません。従って、これらの間には摩擦とか発生しないので、お互いの振動や歪みが相
互にスムーズに伝達しあうため、二個が合体して一つだと考えても何ら不都合はあり
ませ。
 宇宙空間に偏在するスカラー粒子は、惑星や恒星の強い力を受けない限り、隣り合
ったスカラー粒子同士は全くの双子状態であるため、お互いに摩擦は無いので、なめ
らかに集団運動をしています。つまり、全く同じ楽器が全く同じ楽譜を一糸乱れず演
奏しているのと同じです。


2.2.同じ変形と位相の異なった自転を持ったスカラー粒子同士の相互作用

 お互いに形や振動は同じなのだが、自転の位相が違っているので、片方から伝搬す
る波動はこの位相差の分だけ摩擦を受けることになります。例えば、洋服を手渡され
着る場合、全く同じ位相ならそのまま着ればよいのだが、前後ろで手渡されたなら、
前と後ろをひっくり返さなければ着れないので面倒です。前後ろの度合いが位相差で、
面倒な分だけ摩擦を受けるわけです。そして、この摩擦は電磁気力です。
 つまり、全く同じ楽器が蛙の合唱のように、片方が少し遅れて演奏しているのと同じ
です。


2.3.異なった変形と同じ自転を持ったスカラー粒子同士の相互作用

 形が違うが、自転は同じなので、各々のスカラー粒子がその周囲から受けている圧
力や波動が異なっているので、異なった振動をしており、共鳴状態ではありません。
従って、スカラー粒子間には各々のスカラー粒子の変形度合いに応じた力の差が互い
に働いています。他方からの波動が縦波ならこの分の振動が、今の自分の振動に重ね
合わされます。この力は重力であったり、ニュートン力です。
 つまり、二個の異なった楽器が、同じ曲を演奏しているのと同じです。


2.4.変形も自転も異なったスカラー粒子同士の相互作用

 形も自転も違うので、2.2と2.3を重ねた状態になります。つまり、二個の異
なった楽器が、異なったパートを演奏しているのと同じです。
 原子核の周りに層状になって集まっている空間中のスカラー粒子群は、各層毎に、
変形の度合いも、自転の度合いも異なっているため、この間に力が働きます。この力
が物理でいうところの電気力や核力として感じられるものなのです。


3.スカラー波動の捩れが解ける時

 ここまでは、陽子内部で縦波が重なり横波へというよに、重畳の場合を考えてきま
した。それでは、これらの縦波や横波は分解されて、縦波が横波二個へ、横波が縦波
二個へというように、解けて行かないのでしょうか。つまり、@A式を逆にした@’
A’式のようにです。

  縦波+縦波 ← 横波           ・・・@’
  横波+横波 ← 縦波           ・・・A’

 たとえば、帯を半回転捩じったメビウスの帯を真中から切り、捩れを解くと、不思
議なことに、1個の捻れた帯ができてしまいます。同じように、複数回捩じって真中
から切ると下記のようになります。一度試してみてください。結局は、互いに絡みつ
いた二回捩れの輪が複数個できてしまいます。つまり、0回捩じれ、二回捩じれと、
その結合したものが元となり非常に複雑な捩れや形態が出来上がることになるのです。

 ・0回捩れの輪を切ると、0回捩じれの輪が二個できる。
 ・一回捩れの輪を切ると、二回捩じれの輪が一個できる。
 ・二回捩れの輪を切ると、二回捩じれの輪が二個できる。
 ・三回捩れの輪を切ると、複数回捩じれた輪が一個できる。

 話はまったく同じで、スカラー粒子の「流」「縦波」「横波」が、元となり、これ
らが絡み合い重なり合いながら、非常に複雑な物質や生命を含めた世界を構成してい
るわけです。その様子は、捩じれた輪を真中から切る作業を続けたり、卵分割の様子
が物語っています。
 つまりは、素粒子から生命の部分部分及び宇宙全体は、個々に固有の捩じれと歪み
を持っており、すなわち固有の変形(独自の形態)と自転を持っているので、波動し
振動し、共鳴し合い、運動している。独自の形態に対応した波動を吸放出し、似た波
動を出すものや180度位相の異なるものと共鳴し合っている。部分部分の固有の変
形と自転の違いにより、摩擦が起こり、力が生まれバランスを取り合っている。全体
は一大オーケストラであり、すばらしい踊りと歌、そして会話が止むことなく上演さ
れ続けているのです。
 また、捻れたスカラー粒子がその捻れを紐解くとき、メビウスの帯を二個に分裂さ
せたりするようなイメージのように複雑さが増し、いろいろな波動や物質がその周り
に集散形成されると考えられないでしょうか。生命も同じで、スカラー粒子の捻れの
紐解きが中心にあり、波動、物質、放射波の順番で外界に広がっていく。
原子だと、スカラー粒子の紐解きが、クオーク、核力、陽子中性子、電磁気力、電子
を構成し、原子波を放射する。地球も同じで、核、マントル、地殻、水、大気を構成
し、重力波を放射する。
 スカラー粒子の紐解き、生命への影響、有随神経との関連が明確になれば、大きな
展望が開けそうです。




[付録]自然座標(軌跡s)とカーテシアン座標(x,y,z)の関係(微分幾何学より)

 今、sを質量mの物質が移動している空間上の軌跡の位置を示すベク
トルとし、その軌跡の長さL及びその関連は下記の@〜A式となる。
  s(t)=(x(t)、y(t)、z(t))  … @
  L = ∫|s(t)|dt            … A

 そこで、軌跡の線素をsとして、その微分を「'」で表示する.
  s’=s’(s)=ds/ds

 また、軌跡の時間微分と、「'」との関連は下記となる。
  ds/dt = s’ds/dt

 フルネセレーの公式は、下記の通り。
  s’ =  e1
  e1’= 0e1+κe2+0e3 … κは空間の曲率
  e2’=−κe1+0e2+τe3
  e3’= 0e1−τe2+0e3 … τは空間の捻率


[付録]最小空間

 最小距離空間を電子として、その半径とτの関係を調べてみます。
 今後この最小距離空間がスカラー粒子の基準空間の大きさと考えます。

 κκ+ττ=0の元で、歪みκを波数と見なすと、電子の質量をm、速度を
 cとすれば、下記の二式が成立します。
    (h/2π)κ=mc
    τ = ±jκ
 従って、τ=±jmc/(h/2π)となり、この量は湯川ポテンシャルと
 同じ値になります。
 また、電子の半径r、波長λ、振動数υとすれば、下記の式が成立します。
    mcc=hυ=hc/λ=hc/2πr
 この式から、r= (h/2π)/mcとなる。
 即ち、1/τが最小距離を表現していることになります。

 参考に、陽子の質量(938.3 MeV/cc)、電子の質量(0.5 MeV/cc)、プラン
 ク定数h=6.6×10^(−34)JS=4.0×10^(−15)ev
 です。^はべき乗の記号で、×はかけ算です。


[付録]差分方程式

 e1,e2,e3は、κとτにより相互に影響し合うので、下記のように差
 分方程式かできます。θ=κs,η=τsと置きます。

e1n=e10+Σθie2i       ・・・i=1〜n
e3n=e30−Σηie3i        ・・・i=1〜n
e2n=e20+Σθie2i−Σηie3i ・・・i=1〜n

 この時、κκ+ττ=0の場合には、下記の式が成り立ち非常に簡単になり
 ます。つまり、スカラー粒子は、その軸の変化は微小変化の線形加算で表現
 できるということで、スカラー粒子の相互作用を検討する上で有用です。

e2n - e2n-1 = θe1n - ηe3n = θe10 - ηe30 +Σθiθie2i -Σηiηie3i
∴e2n−e20=n(θe10−ηe30)


[付録]エーテルを流体と見立てた場合(歪みテンソル)との関連導出の試み

 微小距離sのx成分をs1,y成分をs2,z成分をs3に分解すると下記
 の通り。
 ds=(dx∂s1/∂x +
dy(∂s1/∂y−∂s2/∂x)/2+
     dy(∂s1/∂y+∂s2/∂x)/2+
dz(∂s1/∂z−∂s3/∂x)/2+
     dz(∂s1/∂z+∂s3/∂x)/2
     y成分,z成分 )

 ここで、回転成分φ、歪み成分εとする.
ds=(σ1dx+(φ12+ε12)dy+(φ13+ε13)dz,
  σ2dy+(φ21+ε21)dy+(φ23+ε23)dz,
  σ3dz+(φ32+ε32)dy+(φ31+ε31)dz)

 ここで、上記の式とテーラ展開B1式を等しいと置き、e1,e2,e3
 方向をそれぞれx,y,z方向とする。
  s=dxσ1     ・・・ φ12=ε12=φ13=ε13=0
 1/2κs2=(φ23+ε23)dz ・・・ σ2dy=0
 1/6κτs3=(φ32+ε32)dy ・・・ σ3dz=0

 今、sは微少量なので、ds/dx=x/sと置き下記を得る。
 ∴x=s∂s1/∂x  ・・・s∂s1/∂x=s∂s/∂x=sx/s=x
 ∴κ=(φ23+ε23)/z
 ∴τs=2(φ32+ε32)z/(−φ23+ε23)y

 従って、フルネセレー系の空間の歪み(κ)と捻れ(τ)が、回
 転テンソル(φ)と歪みテンソル(ε)表現できる。
 また、粒子が移動する場合、移動量s=(σ1dx,σ2dy,σ3dz)
 となる。上記は、物体による空間への影響のみ表現しているが、フルネセ
 レー系でのみでは、表現できなかった量です。


推薦図書:本スカラー力学を本格的に理解したい方への推薦図書
・微分幾何学           放送大学(フルネセレーの公式)
・なっとくする解析力学      講談社
・アインシュタイン        講談社学術文庫(相対性理論の理解に最適)
・変形と流れの力学        朝倉書店(1/rが渦無しの証明)
・宇宙創世と素粒子        岩波書店(宇宙論が分かりやすい)
・ファインマン物理学V 電磁気学 岩波書店(ローレンツ変換の導出に注目)

以上



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